。
目光落在捏着的笔尖上,思忖了好一会后,他在稿纸上写下了第一个数学工作。
【(+ k)u =0,在 Dc中, u = u^s + u^i, lim|x|→∞|x|^(n1)/2·(u^s/|x| iku^s).】
这是为赫姆霍兹方程,也是数学界常用于解决电磁场散射难题的工具之一。
通俗的来说,如果一个问题所涉及的是偏微分方程(PDE)的反问题。
那么这类问题一般有以下形式:给定一个 PDE以及方程解 u的一些信息(基于实际应用考虑,这些信息应较容易通过测量得到,比如边界值或无穷远处的渐近行为等等。
再以此反演出 PDE中的一些未知信息,如系数、定义域,甚至模型本身。
而就反散射问题而言,一般都会假设波是不可穿透散射体的,即散射波场仅存在于散射体外面。
但很显然,就这种带有‘局限性’的计算方法并不是徐川需要的。
对于电磁轨道炮来说,内部的磁场反射、衍生等各种问题可比这个复杂多了。
书房中,柔和的灯光照亮着稿纸,一边思索着,徐川一边在纸上写,一边自言自语道:
“.在散射体的边界D上给出合适的边界条件.如果散射体是声软的,可以考虑u|D = 0;而当散射体是声硬的(sound-hard),我们有
uν|D =0。”
“但在此之上,还需要考虑所谓的阻抗边界条件,即(u/v+λu)·|D = 0,λ∈ C, Imλ> 0”
“则散射场在无穷ν远处有如下渐近表示为:u^s(x)= e^ik|x|/|x^(n1)/2{u∞(x)+ O(1/|x|).”
看着笔下的稿纸,徐川眼眸中流露出了一丝喜意。
以他的经验来说,在解决一个复杂的问题之前,找到这个复杂问题的入口是最有效最快捷的方法。
而只要找到了这个口子,那么至少他就能够看到接下来的路该怎么走了。
在电磁轨道炮的磁场数据难题上,他已经顺利的找到那根线头。
对于徐川来说,全身心的投入数学上的理论研究,还是一年前的事情了。
弱黎曼猜想证明后,他更多的工作是在主持航天领域和物理领域的研究。
不过对于他来说,沉浸式的进入数学研究工作,那熟悉的感觉
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